Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация "№3 Электрический транспорт железных дорог") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть


НазваниеРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация "№3 Электрический транспорт железных дорог") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть
страница5/25
ТипДокументы
www.filling-form.ru > Туризм > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25

Математический и научно-инженерный цикл. Базовая часть.
С2.Ф.01 Математика
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 08.07.2011 № 13) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 16 зачетных единиц (включая 240 часов аудиторной работы студента, выполнение контрольной работы).

Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, защита контрольной работы, зачет в семестре 3, экзамен в семестре 1, экзамен в семестре 2, экзамен в семестре 4.
Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и научно-инженерный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России от 17.01.2011 № 71) для формирования у выпускника общекультурных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектно-конструкторская, научно-исследовательская.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

  • подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

  • подготовка студента к освоению дисциплин "Математическое моделирование систем подвижного состава", "Основы механики подвижного состава", "Сопротивление материалов";

  • подготовка студента к прохождению практик "Преддипломная";

  • подготовка студента к защите выпускной квалификационной работы;

  • развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

  • ОК-1 - знанием базовых ценностей мировой культуры и готовностью опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии; владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

  • ПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

  • ПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии.

Дополнительные компетенции и комментарии кафедры:

при этои необходимо осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать (обладать знаниями)

  • основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа;

  • основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности;

  • основы математического моделирования.

Уметь (обладать умениями)

  • применять методы математического анализа и моделирования;

  • применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач.

Владеть (овладеть умениями)

  • методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств.


Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Векторы.

1.1. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над ними.

1.2. Скалярное произведение векторов. Выражение через координаты. Механический смысл.

1.3. Векторное и смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства.

2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Аналитическая геометрия.

2.1. Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

2.3. Кривые второго порядка.

2.4. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой и плоскости.

3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Линейная алгебра.

3.1. Матрицы. Действия с матрицами. Линейное преобразование и его матрица. Ранг матрицы.

3.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Обратная матрица.

3.3. Вырожденные и невырожденные линейные преобразования и матрицы. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

4. Дифференциальное исчисление. Предел функции одной переменной.

4.1. Функция, основные понятия. Способы задания. Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Последовательности. Предел последовательности, теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

4.2. Предел функции, его геометрический смысл. Понятие предела функции. Предел функции на бесконечности. Ограниченные функции. Бесконечно большие функции. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах функций.

4.3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Первый замечательный предел. Последовательность и её предел. Второй замечательный предел. Число e. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

5. Дифференциальное исчисление. Производная функции одной переменной.

5.1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её геометрический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Производные суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

5.2. Произволная сложной функции. Параметрическое задание функций. Циклоида. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

5.3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.

5.4. Монотонные функции, признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Полное исследование функций и построение их графиков.

Семестр № 2

6. Комплексные числа.

6.1. Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах.

6.2. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

7.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные приращения и полное приращение. Частные производные. Полный дифференциал.

7.2. Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.

7.3. Скалярное поле. Линии поверхности равного потенциала. Потенциал электростатического поля. Производная по направлению. Градиент, его свойства и связь с производной по направлению.

8. Интегральное исчисление функции одной переменной.

8.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

8.2. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Подстановка tgx=t. Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде.

8.3. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл, теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

8.4. Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Длина дуги плоской гладкой кривой в декартовых и полярных координатах.

8.5. Несобственные интегралы. Вычисление определенных интегралов численными методами.

9. Дифференциальные уравнения.

9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные.

9.2. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка.

9.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Структура общего решения ЛОДУ. ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корнях характеристического уравнения.

9.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

9.5. Метод неопределённых коэффициентов решения неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.

9.6. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

Семестр № 3

10. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.

10.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

10.2. Приложение двойных интегралов. Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление.

10.3. Поверхностные интегралы. Вычисление. Формула Стокса, Гаусса-Остроградского.

10.4. Элементы теории поля. Оператор Гамильтона. Поток поля, дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского. Циркуляция и ротор поля. Формула Стокса.

10.5. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства. Условие соленоидальности. Векторный потенциал.

11. Ряды.

11.1. Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.

11.2. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.

11.3. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Стпенные ряды.

11.4. Исследование степенного ряда на сходимость. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды с комплексными коэффициентами.

11.5. Степенные ряды с комплексными коэффициентами. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов, решению дифференциальных уравнений.

12. Гармонический анализ.

12.1. Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление четной и нечетной периодической функции в виде ряда Фурье.

12.2. Ряд Фурье в комплексной форме. Гармонический анализ сигналов. Метрические пространства. Нормированные пространства. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы.

13. Теория функций комплексной переменной.

13.1. Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Однозначные ветви многозначных функций. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.

13.2. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана.

13.3. Изолированные особые точки, их классификация.Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

13.4. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Семестр № 4

14. Основы теории вероятностей.

14.1. Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.

14.2. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения.

14.3. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

14.4. Дискретная случайная величина. Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.

14.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

14.6. Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.

14.7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

14.8. Совместное распределение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства.

15. Основы математической статистики.

15.1. Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

15.2. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Точечные и интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

15.3. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

15.4. Цепи Маркова. Предельные вероятности. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение. Понятие случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы. Выборочная регрессия.

16. Элементы математического моделирования.

16.1. Основы математического моделирования. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнения в частных производных. Колебательные процессы, теплопроводность и диффузия, стационарные процессы. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Уравнение колебаний струны.

16.2. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом Фурье. Волновое уравнение.

16.3. Элементы вариационного исчисления, необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Постановка задач оптимального управления.

17. Дискретная математика.

17.1. Дискретная математика.Логические операции и логическое исчисление. Теория графов, свойства графов. Теория алгоритмов.
Код РПД: 3464 (723)

Кафедра: "Высшая математика -1 "

 
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25

Похожие:

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Системы обеспечения движения поездов (специализация "№1 Электроснабжение железных дорог")

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 06. 2012 №16) подготовки бакалавра имеет трудоемкость 6 зачетных единиц (включая...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 08. 2011 №14, от 29. 06. 2012 №17) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер")...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Системы обеспечения движения поездов (специализация "№2 Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте")

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 08. 07. 2011 №13) подготовки бакалавра имеет трудоемкость 9 зачетных...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 06. 2012 №16, от 08. 07. 2011 №13) подготовки бакалавра имеет трудоемкость 9 зачетных...

Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190300 Подвижной состав железных дорог (специализация \"№3 Электрический транспорт железных дорог\") Гуманитарный, социальный и экономический цикл. Базовая часть iconРабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной...
Дисциплина базовой части Учебного плана (от 06. 04. 2012 №12, от 08. 07. 2011 №13) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер")...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


Все бланки и формы на filling-form.ru




При копировании материала укажите ссылку © 2019
контакты
www.filling-form.ru

Поиск